جزوه ریاضیات تجربی مبحث دامنه تابع،تابع مرکب،تابع وارون

جزوه ریاضیات تجربی مبحث دامنه تابع،تابع مرکب،تابع وارون

جزوه ریاضیات تجربی مبحث دامنه تابع،تابع مرکب،تابع وارون

یک جزوه عالی از ریاضیات تجربی مبحث دامنه تابع تابع مکب ، تابع وارون اثر مهندس عظمتی عزیز و بزرگوار

کانال تلگرام کنکوریو با بهترین مطالب کنکوری و جزوات کنکوری در خدمت شما عزیزان می باشد.

konkuru@

مطالعه بیشتر :

در ریاضیات اگر f تابعی از مجموعه A به مجموعه B باشد، آن گاه تابع وارون (معکوس) f یا f⁻¹ تابعی از B به A است، با این ویژگی که برای هر x در دامنهٔ f، نتیجه‌ی اعمال پی‌درپی تابع و وارون آن روی x، خود x خواهد بود.

شرط معکوس‌پذیری

حال این سؤال مطرح می‌شود که آیا f⁻¹ همواره تابع است؟

برای این که f⁻¹:Y→X تابع باشد، باید در شرایط تابع بودن صدق کند. یعنی

• دامنه‌اش همان مجموعه Y باشد؛

برای اینکه دامنه f^-1 برابر مجموعه Y باشد، برد تابع f باید برابر مجموعه Y باشد. یعنی تابع f باید پوشا باشد.

• هر عضو Y را به عضوی یگانه از X تصویر کند.

برای اینکه f^-1 هر عضو از دامنه خود Y را به یک عضو یگانه از مجموعه X تصویر کند، باید برای هر x₁,x₂∈X داشته باشیم اگر (f(x₁)=f(x₂ آنگاه x₁=x₂. یعنی f باید یک به یک باشد.

بنابراین معکوس تابع f:X→Y یعنی f⁻¹ تابعی از Y به X خواهد بود اگر وفقط اگر f:X→Y یک دوسویی باشد. در این حالت f⁻¹:Y→X را تابع معکوس تابع f می‌گوییم.

نمودار تابع معکوس

رابطه بین یک تابع و معکوسش را می‌توان به این صورت توصیف کرد که تابع f⁻¹ معکوس تابع f، دقیقاً عکس تناظری که تابع f بیانگر آن است را توصیف می‌کند. به همین دلیل و بنابه تعریف تابع معکوس نمودار پیکانی تابع f⁻¹ معکوس تابع f:X→Y با معکوس کردن جهت فلش‌ها بدست می‌آید.

همچنین اگر f تابعی حقیقی باشد، برای اینکه نمودار معکوس f را تعیین کنیم کافی است قرینه نمودار تابع f را نسبت به نیمساز ربع اول و سوم یعنی f(x)=x رسم کنیم و چون انعکاس نسبت به نیمساز ربع اول و سوم موجب جابجایی مولفه‌های اول و دوم زوج‌های مرتب تابع f می‌شود و این در حقیقت همان هدف ماست.

منبع : ویکیپدیا