جزوه کنکوری دیفرانسیل فصل ۴ مبحث انتگرال

جزوه کنکوری دیفرانسیل فصل ۴ مبحث انتگرال

جزوه کنکوری دیفرانسیل فصل ۴ مبحث انتگرال

یک جزوه بسیار عالی از دیفرانسیل فصل چهارم مبحث انتگرال از کیا مقدس نیاک عزیز و گرامی

کانال تلگرام سایت کنکوریو مرجعی عالی برای جزوات کنکوری و مشاوره های کنکوری رایگان در کانال تلگرام کنکوریو

آدرس کانال تلگرام سایت کنکوریو : konkuru@

آزمون آنلاین سایت کنکوریو : konkuru.ir/azmoon

روزشمار کنکور سراسری کاری جدید از سایت کنکوریو :  konkuru.ir/timer

برای مطالعه بیشتر :

اَنتِگرال (به انگلیسی: Integral) مقدار مشترک ممکن زیرینهٔ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینهٔ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازهٔ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.

نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.

نکته انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال دوگانه) معرف حجم محصور زیر نمودار است و انتگرال سه‌گانه معرف پارالل زیر نمودار است (غیرقابل تصور).

(محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است(انتگرال معین). انتگرال را می‌توان عمل برعکس مشتق معرفی نمود(انتگرال نامعین)

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان–استیلتیس اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند:

اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:

۱٫f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌گیریم. ۲. پاد مشتق f را پیدا می‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: ۳. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌گیریم:

بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

تقریب انتگرالهای معین

محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل‌هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل‌ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست می‌آید.

انتگرال‌هایی معین ممکن است با استفاده از روش‌های انتگرال گیری عددی، تخمین زده شوند. یکی از عمومی‌ترین روش‌ها، روش مستطیلی نامیده می‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش‌هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش‌های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌کند.

منبع مطالعه بیشتر : ویکی پدیا