جزوه هندسه ۱ فصل دوم قضیه تالس ، تشابه و کاربردهای آن

جزوه هندسه ۱ فصل دوم قضیه تالس ، تشابه و کاربردهای آن

جزوه هندسه ۱ فصل دوم قضیه تالس ، تشابه و کاربردهای آن

یک جزوه بسیار عالی از هندسه ۱ فصل دوم مبحث قضیه تالس ، تشابه و کاربرد های آن

کمی از داخل جزوه :

نسبت و تناسب در هندسه :

تساوی بین دو نسبت، تناسب نامیده می شود. از تناسب a/b=c/d می توان به نتایج زیر رسید :

ad=dc    b,d!=0

b/a=d/c    a,b,c,d !=0

a/c=b/d , d/b=c/a     a,b,c,d != 0

,…..

نکته : در تناسب b,a/b,b,c میانگین (واسطه ای ) هندسی دو جمله کناری a , c نامیده می شود و مقدار آن برابر است با b^2=ac

نکته : اگر دو مثلث دارای یک ارتفاع برابر باشند ، نسبت مساحت های آن ها برابر است با نسبت قاعده ی نظیر آن ارتفاع مشترک

نکته : میانه ی هر مثلث ، آن را به دو مثلث با مساحت های برابر تقسیم می کند.

نکته :هر مثلث ، بزرگترین ارتفاع به کوچکترین ضلع و کوچکترین ارتفاع به بزرگترین ضلع وارد می شود.

قضیه تالس : : اگر خطی که موازی با یکی از ضلع های یک مثلث است، دو ضلع دیگر را قطع کند، نسبت پاره خط هایی که روی یک ضلع پدید می آورد، برابر است با نسبت پاره خط هایی که روی ضلع دیگر ایجاد می کند. پس در شکل مقابل چون : در داخل جزوه بخوانید.

نتیجه ۳ ) اگر وسط های دو ضلع مثلثی را به هم وصل کنیم، پاره خطی حاصل می شود که با ضلع سوم موازی است و طول آن نصف طول ضلع سوم است.

نتیجه ۴ ) در هر ذوزنقه، پاره خطی که وسط های دو ساق را به هم وصل می کند، با قاعده ها موازی بوده و طول آن برابر با میانگین طول قاعده هاست.

نکته: در هر ذوزنقه، پاره خطی که دو ساق را به هم وصل می کند و موازی قاعده هاست، روی ساق ها نسبت های برابر بوجود می آورد.

تشابه
تعریف: دو چند ضلعی را متشابه گویند، که در آنها زاویههای نظیر با هم برابر بوده و اضلاع نظیر با هم متناسب باشند، به نسبت اضلاع نظیر در دو چند ضعلی متشابه، نسبت تشابه گفته و معمولاً آن را با K نمایش می دهند.