جزوه ریاضی یازدهم تجربی مبحث احتمال شرطی

جزوه ریاضی یازدهم تجربی مبحث احتمال شرطی

جزوه ریاضی یازدهم تجربی مبحث احتمال شرطی

یک جزوه بسیار عالی از ریاضی ۲ یازدهم تجربی مبحث احتمال شرطی و پیشماد های مستقل اثر استاد جهرمی بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

احتمال شرطی
اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند بطوریکه B رخ داده باشد و ۰ ،𝑃(𝐵) ≠ احتمال وقوع A به شرط B را با نماد (B|A(P ( می خوانیم احتمال A به شرط B ) نشان داده و از فرمول زیر بدست می آوریم:

𝑷(𝑨|𝑩) =
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑩) (𝟏)

در واقع B را فضای نمونه ای جدید در نظر گرفته و احتمال وقوع پیشامد A را با این فضای نمونه ای بدست می آوریم

مثال: در پرتاب دو تاس:
الف( می دانیم مجموع اعداد رو شده ۸ است. احتمال آنکه هردو فرد باشند چقدر است؟

𝐵 = {(۲,۶), (۳,۵), (۴,۴), (۵,۳), (۶,۲)} → فضای نمونه

پیشامدهای مستقل
دو پیشامد A و B را مستقل گوییم هر گاه، وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری تاثیری نداشته باشد. بطور مثال در یک خانواده ۲ فرزندی، اگر فرزند اول پسر باشد در احتمال اینکه فرزند دوم دختر یا پسر باشد تاثیری ندارد. یا در پرتاب یک سکه، اگر در پرتاب اول روی سکه ظاهر شود ، تاثیری در احتمال رو یا پشت آمدن، در پرتاب دوم ندارد. شرط اینکه دو پیشامد مستقل باشند این است که بین آنها رابطه زیر برقرار باشد.

𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴) →
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
= 𝑃(𝐴) → 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴). 𝑃(𝐵)

مثال: احتمال اینکه عسل در درس ریاضی قبول شود، دو برابر احتمال آن است که دوستش در این درس قبول شود. اگر احتمال اینکه حداقل یکی از آنها در درس ریاضی قبول شوند ، برابر ۶۲۵/۰ باشد ، عسل با چه احتمالی در این درس قبول خواهد شد؟

مثال: نجمه به احتمال ۷/۰ در مسابقه ی نویسندگی و به احتمال ۸/۰ در مسابقه نمایش نامه نویسی برنده می شود. مطلوبست احتمال اینکه:

با تشکر از استاد جهرمی بابت تهیه و تنظیم این جزوه بسیار عالی