تست های اکسترمم نسبی + پاسخ {امیر میر موید}

تست های اکسترمم نسبی + پاسخ {امیر میر موید}

تست های اکسترمم نسبی + پاسخ {امیر میر موید}

مجموعه تست ریاضی مبحث اکسترمم نسبی کنکوری به همراه پاسخ تستی اثر استاد امیر میر موید عزیز و بزرگوار

کمی از داخل تست ها :

سوال : تابع f روی بازه (a,b) تعریف شده است . در این مورد کدام بیان درست است؟

۱)هر نقطه بحرانی ، نقطه اکسترمم نسبی است.

۲) هر نقطه اکسترمم نسبی ، نقطه بحرانی است.

۳) در هر نقطه بحرانی ، مشتق تابع صفر است.

۴) در هر نقطه اکسترمم نسبی ، مشتق تابع صفر است.

سوال : تابع f در نقطه c دارای مینیمم است و مشتق راست دارد. الزاما این مشتق چگونه است؟

1. مثبت
2. منفی
3. نامنفی
4. نامثبت

سوال : تابع f روی بازه [a,b] تعریف شده است. در این مورد کدام بیان درست است؟

1. هر نقطه بحرانی ، نقطه اکسترمم نسبی است.
2. هر نقطه اکسترمم نسبی ، نقطه بحرانی است.
3. در هر نقطه بحرانی ، مشتق تابع صفر است.
4. در هر نقطه اکسترمم نسبی ، مشتق تابع صفر است.

سوال : کدام صحیح است ؟

1. نقطه عطف تابع f ، یک نقطه بحرانی f’ است.
2. هر نقطه اکسترمم نسبی یک نقطه بحرانی است.
3. علامت f’ در دو طرف نقطه اکسترمم نسبی می تواند یکسان باشد.
4. نقطه بحرانی f یا نقطه عطف f است و یا نقطه اکسترمم نسبی

برای مطالعه بیشتر :

اگر تابع f در نقطه ای مانند a دارای Max نسبی یا Min نسبی باشد گوئیم تابع f در نقطه a اکسترمم نسبی دارد و f(a) را مقدار اکسترمم نسبی تابع f و نقطه a را نقطه اکسترمم تابع f می گوئیم.

بنابراین منظور از اکسترمم نسبی ، Max یا Min نسبی می باشد پس تعریف Max نسبی و Min نسبی ضروری به تظر می رسد:

تعریف Max نسبی و Min نسبی

تابع f و یک همسایگی از آن را روی نقطه a به صورت N(a, ) در نظر می‌گیریم به طوری که تابع f در این همسایگی تعریف شده باشد. اگر به ازای هر x N(a, ) داشته باشیم f(x) f(a) آنگاه f(a) را مقدار Max نسبی تابع در نقطه a می نامیم.
به همین ترتیب هرگاه در همسایگی فوق برای نقطه b به ازای هر رابطه f(x) f(b) صدق کند f(b) را مقدار Min نسبی تابع f در نقطه b می نامیم.
توجه می کنیم کلمه نسبی در تعاریف فوق به این علت است که ما رفتار تابع را در یک همسایگی محذوف بررسی می کنیم نه در کل قلمرو تابع. به طوری که هرگاه روابط بالا به ازای تمام قلمرو تابع صادق باشند مقادیر f(a) و f(b) را به ترتیب Max مطلق و Min مطلق یا به عبارت دیگر سوپریمم (sup) و اینفیمم (inf) تابع f روی قلمرو فرد می گیریم