جزوه روش های حل معادله درجه سوم مهندس رجبیان

جزوه روش های حل معادله درجه سوم مهندس رجبیان

یک جزوه بسیار عالی مربوط به روش های حل معادله درجه سوم اثر مهندس رجبیان عزیز و گرامی

کمی از داخل جزوه :

۱- چند قضیه در جبر :

الف ) قضیه اساسی جبر : هر تابع چند جمله ای از درجه  n که (n>=1)  حداقل یک ریشه در اعداد مختلط داردو (اولین اثبات این قضیه توسط گاوس انجام شد.)

نتیجه قضیه اساسی جبر : هر معادله چند جمله ای از درجه n دقیقا n  ریشه در اعداد مختلط دارد.

پس هر معادله درجه ۳ دقیقا ۳ ریشه در اعداد مختلط دارد.

ب) هر معادله چند جمله ای از درجه n که n فرد است وحتما حداقل یک ریشه در اعداد حقیقی دارد (اثبات توسط قضیه مقدار میانی)

پس هر معادله درجه ۳ حتما حداقل یک ریشه دارد.

ج) هر معادله چند جمله ای از درجه n  حداکثر n ریشه در اعداد حقیقی دارد.

پس هر معادله درجه ۳ حداکثر ۳ ریشه دارد.

برای مطالعه بیشتر :

ریشه‌های معادله

هر معادله درجه سوم حقیقی حداقل یک جواب حقیقی دارد. این استدلال نتیجه مستقیم قضیه مقدار میانگین است.
برای معادله درجه سوم یک معادله مشخصه‌ای به صورت زیر بیان می‌شود که امکان وجود ریشه‌ها را بیان می‌کند.

تاریخچه

معادلات درجه سوم برای اولین بار توسط ریاضیدانان هندسی در حدود ۴۰۰ سال قبل از میلاد مورد توجه قرار گرفت. در بین ریاضیدانان پارسی، عمر خیام (۱۱۲۳-۱۰۴۸) راه حلی را برای حل معادله درجه سوم ابداع کرد.

شعر حکیم بزرگ عمر خیام برای حفط کردن عدد پی :

گر کسی از تو بپرسد ره آموختن پی      پاسخی ده که خردمند تورا آموزد

خرد و دانش و آگاهی دانشمندان    ره سر منزل مقصود بما آموزد

تعداد حروف هر کلمه بیت دوم نشان دهنده یک رقم از عدد پی است. (کلمه سرمنزل چسبیده است)

۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

با تشکر ویژه از جناب مهندس رجبیان عزیز بابت این جزوه بسیار عالی