جزوه تکمیلی ریاضی یازدهم تجربی جابر عامری

جزوه تکمیلی ریاضی یازدهم تجربی جابر عامری

درس اول:هندسه تحلیلی

بحث هندسه ی تحلیلی یکی از بحث های مهم و کاربردی در ریاضیات است .به کمک این بحث است که می توان معادلات جبری برای اشکال هندسی بیان نمود و سپس انها را بررسی و حل کرد.

قسمت اول:محور اعداد حقیقی

محور اعداد حقیقی خط راستی است که روی ان

الف)نقطه ای به عنوان مبدا

ب)واحدی برای اندازه گیری طول ها

ج)جهتی به عنوان جهت مثبت احتیار شده باشد مانند محور xox در شکل زیر

بدیهی است که هر نقطه روی محور را می توان با یک عدد حقیقی نشان داد و هر عدد حقیقی متناظر با یک نقطه روی محور است .به عبارتی دیگر بین مجموعه ای اعداد حقیقی و مجموعه ی نقاط روی محور تناظر یک به یک قرار دارد.

عدد حقیقی متناظر با هر نقطه روی محور را طول ان نقطه می نامند.به عبارت دیگر طول هر نقطه روی یک محور عددی است چیزی که قدر مطلق ان برابر با فاصله ی ان نقطه تا مبدا محور است.

طول هر نقطه مانند A روی محور اعداد حقیقی را با xA نمایش می دهند.

اگرAوB دو نقطه روی محور باشند بدیهی است که طول یا اندازه ی پاره خط AB برابر قدر مطلق تفاضل طول های این دو نقطه است.

در صورتی که نقطه ی M وسط پاره خط AB باشد می توان نوشت:

استدلالی که برای اثبات درستی این تساوی ارایه می شود به صورت زیر است

قسمت دوم:دستگاه محورهای مختصات(دستگاه مختصات دکارتی)

دو محور xoxوyoy که در یک صفحه قرار دارند یک دستگاه مختصات به وجودمی اورند .هرگاه این دو محور بر هم عمود باشند و در نقطه ی o(مبدا مشترک)متقاطع باشند.محور افقی را محور طول ها و محور قایم را محور عرض ها می نامند.

منبع:ایتا,کانال دروس کده دهم و یازدهم