جزوه حسابان مبحث حد و پیوستگی خانعلی پور

جزوه حسابان مبحث حد و پیوستگی خانعلی پور

جزوه حسابان مبحث حد و پیوستگی خانعلی پور

یک جزوه بسیار عالی از حسابان مبحث حد و پیوستگی کاری از نیما خانعلی پور عزیز و بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

مفهوم حد :

یکی از مهمترین کاربرد های علم ریاضی مدل سازی پدیده های طبیعی است که معمولا به شکل یک تابع انجام می شود ، گاهی اوقات برای پیش بینی رفتار این توابع در نزدیکی یک نقطه مورد نظر از مفهوم حد استفاده می کنیم (هواشناسی)

توجه داشته باشید ، با زیاد شدن تعداد اضلاع چندضلعی محاطی مساحت تحت پوشش آن نیز زیاد می شود تا دربیشترین مقدار ممکن به مساحت دایره برسد .حال مفهوم حد می گوید :وقتی تعداد اضلاع هلاس تلابی هلای تهایلای م لان ملای نلاد م لااحی چندضلعی ها م احی دایره هراهر می شود.

پیوستگی تابع در یک نقطه ، همانطور که از نام آن پیداست ، یعنی اینکه تابع در آن نقطه دارای انقطاع (قطع شدگی) نباشد. بدین منظور به نمودار هایی که در آنها بدون برداشتن قلم از روی کاغذ بتوان نمودار را رسم کرد، | پیوسته می گوییم .

شرط پیوستگی تابع از روی ضابطه هم این است : اگر در یک نقطه از تابع حد چپ ، حد راست و مقدار تابع باهم برابر باشند می گوییم تابع در آن نقطه پیوسته است . عموما یک تابع چند ضابطه ای می دهند و ما شرط را در نقطه ای تغییر رفتار تابع (مرز بازه ها) اعمال می کنیم..

جزوه حسابان مبحث حد و پیوستگی خانعلی پور

بنابراین شرط پیوستگی در نقطه a این است که حد تابع در نقطه a با مقدار تابع در نقطه ۳ برابر باشد.

اگر نقطه a را از همسایگی متقارن آن حذف کنیم، آن را همسایگی محذوف تقطه a می نامند. اگر بازه به صورت (۸+ a , a ) باشد، آن را همسایگی راست a می نامند. اگر بازه به صورت ( a– 6 , a ) باشد، آن را همسایگی چپ a می نامند. حال تعریف حد را به یاد آورید. حد گرفتن از تابع f در نقطه a یعنی فرآیند نزدیک شدن به نقطه ۸ تا حد ممکن و به دست آوردن خروجی تابع در حین این فرآیند. بدیهی است که باید تابع در نقاط نزدیک به ۳ تعریف شده باشد. یعنی باید تابع حداقل در همسایگی محذوف تقطه فی تعریف شده | باشد. زیرا در حد گرفتن به خود ۸ نمی رسیم ولی بسیار بسیار به آن نزدیک می شویم. پس می توانیم بگوییم که: شرط اینکه بتوانیم از حد تابع أحول نقطه د صحبت کنیم اینست که تابع أحداقل در همسایگی محذوف تقطه a تعریف شده باشد. شرط اینکه بتوانیم از حد چپ تابع أحول نقطه ۳ صحبت کنیم اینست که تابع أحداقل در همسایگی چپ نقطه a تعریف شده باشد. شرط اینکه بتوانیم از حد چپ تابع أحول تقطه و صحبت کنیم اینست که تابع أحداقل در همسایگی راست نقطه ۸ تعریف شده باشد.

جزوه حسابان مبحث حد و پیوستگی خانعلی پور