جزوه کنکوری فصل اول گسسته مبحث نظریه اعداد

جزوه کنکوری فصل اول گسسته مبحث نظریه اعداد

جزوه کنکوری فصل اول گسسته مبحث نظریه اعداد

یک جزوه بسیار عالی از ریاضیات گسسته مبحث نظریه اعداد اثر استاد علمدار عزیز و بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

استدلال ریاضی :

از این قسمت قصد داریم درباره ی برخی از راه هایی که استدلال و ثابت کردن در ریاضی رو بهتون یاد بدیم و از یاد گرفتن اون ها لذت ببریم.

مثال نقص :

خیلی وقت ها خیلی از رابطه ها رو می تونیم با زدن یه مثال ساده رد کنیم و به صاحبش بفهمونیم که داره اشتباه می کنه. به عنوان مثال یکی اومده به من میگه ضرب هر دو عدد طبیعی یه عدد زوج هست. من برای این که بهش بگم داره اشتباه می کنه گفتم حاصل ۳*۵ چند میشه و و قتی ۱۵ هست ، خودش متوجه اشتباهش شد.

اثبات مستقیم

هر وقت بخواهیم با استفاده از قانون هایی که در قبل یاد گرفتیم مطالبی  رو در ریاضی ثابت کنیم از اثبات به روش مستقیم استفاده خواهیم کرد. به مثاال زیر(داخل جزوه ) دقت کنید.

اثبات با در نظر گرفتن همه ی حالت ها

خیلی وقت ها برای ثابت کردن قانونی باید قانون رو تو چند حالت ثابت کنیم تا یه وقت چیزی از قلم نیفته کارمون به مشکل بخوره .

اثبات غیر مستقیم (برهان خلف)

خیل وقت ها برای این که درستی یه حکم رو ثابت کنیم برعکس عمل می کنیم یعنی این که فرض می کنیم حکم درست نیست بعد با استفاده از استدلال های درست به یه نتیجه ای غیرممکن یا متضاد یا فرض برسیم ، پس فرض نادرست بودن حکم باطل بوده و درستی حکم ثابت می شود.

اثبات بازگشتی

بعضی وقت ها برای اثبات خیلی از حکم های ریاضی به خصوص نامساوی ها از این روش استفاده می کنیم ولی طرز استفاده از این روش به این صورت هست که از حکم مساله شروع می کنیم و به یک گزاره ی هم ارز تبدیلش می کنیم و گزاره ی بعدی رو به بعدی و این قدر ادامه می دهیم تا به یه گزاره  برسیم که مطمئن هستیم درست است. اگه همه ی این گزاره ها دو شرطی باشن کار تموم شده و مساله را ثابت کردیم.