جزوه دست نویس ریاضی دهم معادله ها و نامعادله ها

جزوه دست نویس ریاضی دهم معادله ها و نامعادله ها

جزوه دست نویس ریاضی دهم معادله ها و نامعادله ها

یک جزوه دست نویس بسیار عالی از ریاضی دهم مبحث معادله ها و نامعادله ها اثر استاد رحیم مشتاق نظر

کمی از داخل جزوه :

درس اول : معادله درجه دوم و روش های مختلف حل آن

همانطور که می دانیم هر تساوی که به ازای مقادیری از متغیر آن برقرار باشد معادله نامیده می شود و معادله ای که پس از ساده کردن بزرگترین توان متغیر آن دو باشد معادله درجه دوم نامیده می شود.

ریشه یا جواب معادله :

عددی که در معادله صدق می کند ریشه یا جواب معادله نامیده می شود.

تذکر : معادله درجه دوم در مجموعه اعداد حقیقی سه حالت دارد :

یا ریشه ندارد یا فقط یک ریشه دارد که در این حالت می گویند معادله ریشه مشاعف دارد و یا اینکه دو ریشه حقیقی دارد.

روش های حل معادله درجه دوم :

۱-روش تجزیه : در این روش همه عبارت های معادله را به سمت چپ آورده تا سمت راست صفر شود. سپس به یکی از روش های : الف) فاکتورگیری   ب)تجزیه با استفاده از اتحاد مزدوج   ج)تجزیه با استفاده از اتحاد جمله مشترک

تعیین علامت : منظور از تعیین علامت این است که مشخص کنیم عبارت داده شده در چه بازه ای مثبت یا منفی است.

۱)تعیین علامت عبارت های درجه اول :

عبارت را مساوی صفر قرار داده و ریشه را بدست می آوریم در این صورت علامت عبارت از جدول داخل جزوه به دست می آید.

۲)تعیین علامت عبارت های درجه دوم :

ریشه معادله را در صورت وجود می یابیم در این صورت سه حالت رخ می دهد.

الف) معادله ریشه ندارد.

ب)معادله ریشه مضاعف دارد.

پ)معادله دو ریشه دارد.

۳)تعیین علامت عبارت های حاصل ضربی و کسری :

در یک جدول هر عبارت را به تنهایی تعیین علامت می کنیم ، علامت حاصل ، حاصل ضرب علامت های هر قسمت است.