جزوه دست نویس کاربرد مشتق شیوا اربابی

جزوه دست نویس کاربرد مشتق شیوا اربابی

جزوه دست نویس کاربرد مشتق شیوا اربابی

یک جزوه دست نویس بسیار عالی از ریاضی مبحث کاربرد مشتق برای کنکور اثر استاد شیوا اربابی بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

بررسی رفتار تابع :

برای بررسی رفتار یک تابع ابتدا می بایست پیوشتگی تابع را مد نظر قرار داد.

اگر تابع f(x) تابعی پیوسته باشد می توان از آزمون مشتق اول جهت بررسی یکنوایی و رفتار تابع استفاده کرد.

و اگر تابع f(x)  تابعی ناپیوسته و یا تابع چند ضابطه ای باشد ، می بایست آن را رسم کرد و یا از راه بررسی توضیح داده شده در مبحث یکنوایی تابع استفاده کرد.

تابع ناپیوسته و چند ضابطه ای -> مهمترین راه برای این توابع ، رسم نمودار آن می باشد ولی تابع هموگرافیک را به اختصار بررسی می کنیم.

اکسترمم مطلق :

اکسترمم به معنی max و یا  min  می باشد. حال اکسترمم مطلق یعنی بالاترین max و یا پایین ترین min  نقطه نمودار.

کاندیدای اکسترمم مطلق -> نقاط بحرانی

روش یافتن : ابتدا نقاط بحرانی را بدست می آوریم . سپس مقادیر y آن ها را محاسبه می کنیم. بیشترین مقدار  max مطلق  و کمترین مقدار  min  مطلق

دقت کنید وقتی می گوییم مقدار اکسترمم مطلق تابع را بدست آورید منظور مقدار y  است. پس با توجه به این نکته ، مقدار اکسترمم مطلق در یک تابع همیشه منحصر به فرد است. ولی این نقاط می توانند طول های متفاوتی داشته باشند.

*اگر تابعی ناپیوسته باشد ( و یا چند صابطه ای ) بهترین راه حل برای یافتن اکسترمم مطلق رسم تابع می باشد.

*اگر تابعی پیوسته باشد ولی فاقد بازه ای محدود و مشخص باشد و بخواهیم مقادیر اکسترمم مطلق را بدست آوریم ابتدا می بایست حد تابع را در بی نهایت محاسبه کنیم.

مثلا در حالت اول که تابع فاقد max مطلب است ، می بایست ابتدا نقاط بحرانی را پیدا کنیم . سپس مقادیر y آنها را بدست آوریم و کمترین مقدار آن ها را تحت عنوان min مطلق در نظر بگیریم .