جزوه ریاضی دهم فصل دوم مثلثات استاد بوربور

جزوه ریاضی دهم فصل دوم مثلثات استاد بوربور

جزوه ریاضی دهم فصل دوم مثلثات استاد بوربور

یک جزوه بسیار عالی از ریاضیات پایه دهم فصل دوم مبحث مثلثات اثر استاد بوربور بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

ﺷﮑﻞ ﻫﺎی ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ:

ﻫﺮﮔﺎه در دو ﭼﻨﺪﺿﻠﻌﯽ ﻫﻤﻪ ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﺮده ﺑﺎﺷﺪ (ﮐﻮﭼﮏ ﯾﺎﺑﺰرگ ﺷﺪه،

ﯾﺎ ﺑﺪون ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺑﺎﺷﺪ)و اﻧﺪازه زاوﯾﻪ ﻫﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﮑﺮده ﺑﺎﺷﺪ، آن دو ﭼﻨﺪ ﺿﻠﻌﯽ ﺑﺎﻫﻢ ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ  اند.

نسبت تشابه :

ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺖ دو ﺿﻠﻊ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ در دو ﺷﮑﻞ ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ، ﻧﺴﺒﺖ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻣﯽ ﮔﻮﯾﻨﺪ.

دو ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﯿﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ،ﮐﻪ ﯾﮑﯽ از ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ:

هرگاه دو زاویه از مثلثی ، با دو زاویه از مثلثی دیگر برابر باشند ، آن دو مثلثا ، متشابه اند.

نسبت های مثلثاتی :

در ﯾﮏ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﻪ، ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎی ﺳﯿﻨﻮس، ﮐﺴﯿﻨﻮس، ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ و ﮐﺘﺎﻧﮋاﻧﺖ را ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎی ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﯽ ﻣﯽ ﻧﺎﻣﯿﻢ.

حل فعالیت کتاب ص ۳۱ :

با رسم یک مربع به ضلع ۱ واحد و رسم یکی از قطرهای آن نسبت های مثلثاتی زاویه ی ۴۵ درجه را بیابید.

داخل جزوه .

درس دوم: داﯾﺮه ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﯽ و در ﺧﻼف ﺟﻬﺖ ﺣﺮﮐﺖ ﻋﻘﺮﺑﻪ ﻫﺎی ﺳﺎﻋﺖ A(0,1) داﯾﺮه ای ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ﯾﮏ و ﻣﺮﮐﺰ ﻣﺒﺪاء ﻣﺨﺘﺼﺎت. اﮔﺮ از ﻧﻘﻄﻪ ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﯿﻢ زاوﯾﻪ ای ﻣﺜﺒﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ. در ﺻﻮرت ﭼﺮﺧﺶ در ﺟﻬﺖ ﻋﻘﺮﺑﻪ ﻫﺎی ﺳﺎﻋﺖ زاوﯾﻪ ی ﻣﻨﻔﯽ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽ ﺷﻮد.ﭼﻨﯿﻦ داﯾﺮه ای را ﯾﮏ داﯾﺮه ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﯽ ﻣﯽ ﻧﺎﻣﯿﻢ.

درس ﺳﻮم: رواﺑﻂ ﺑﯿﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎی ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﯽ

ﺑﺮای اﺛﺒﺎت اﺗﺤﺎدﻫﺎی ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﯽ ،ﺑﺎﯾﺪ از ﯾﮏ ﻃﺮف ﺗﺴﺎوی ﺷﺮوع ﮐﺮده و ﺑﻪ ﮐﻤﮏ رواﺑﻂ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﯽ ﮐﻪ ﺑﻠﺪ ﻫﺴﺘﯿﻢ ﺑﻪ ﻃﺮف دﯾﮕﺮ ﺑﺮﺳﯿﻢ.

نمونه سوال :

۱- در یک مثلثا قائم الزاویه یا اضلاع زاویه قائمه ۱۲ و ۵ واحد ، تمام نسبت های مثلثاتی زوایای حاده(تند) را محاسبه کرده و مقایسه کنید.

سوال۵ – سکوی پرتاب موشکی در ارتفاع ۲۰ متری سطح زمین قرار دارد. موشک تحت زاویه ۶۰ درجه پرتاب می شود و به حرکت خود تحت همین زاویه ادامه می دهد. اگر سایه موشک روی سطح زمین ۱۰۰۰ متر طی کرده باشد ، خود موشک در چه ارتفاعی و چه مسافتی در امتداد خط سیر خود طی کرده است؟