جزوه ریاضی مبحث معادله درجه دو استاد بور بور پایه یازدهم تجربی

جزوه ریاضی مبحث معادله درجه دو استاد بور بور پایه یازدهم تجربی

جزوه ریاضی مبحث معادله درجه دو استاد بور بور پایه یازدهم تجربی

جزوه ریاضی مبحث معادله درجه دو استاد بور بور پایه یازدهم تجربی به صورت نکته به نکته تدوین شده است.

معادله درجه دوم و تابع درجه ۲

پیش نیاز درس ۲
توانایی حل معادلات درجه دوم
توانایی رسم نمودار سهمی با داشتن ضابطه جبری آن
تشخیص اینکه یک سهمی ماکزیموم دارد یا مینیموم از روی ضابطه چیزی آن
یافتن یافتن طول و عرض راس سهمی داده شده
توانایی محاسبه مقدار ماکزیمم یا مینیموم تابع درجه دو

اهداف درس ۲:
استفاده از روش تغییر متغیر برای حل معادلات دو مجذوری.
یافتن مجموع و حاصل ضرب ریشه های معادله درجه ۲ بدون حل معادله.
تشکیل معادله درجه دو با p و s معلوم برای حل مسئله کاربردی مرتبط
محاسبه ماکزیمم و مینیمم سهمی و استفاده از آن در حل مسئله بهینه سازی
تشخیص تعداد صفرهای تابع درجه ۲ و علامت آنها بدون محاسبه مقدار دقیق آنها
به دست آوردن ضابطه سهمی به کمک برخی اطلاعات از نمودار آن

کاردرکلاس
قرار است در کنار یک رودخانه محوطه‌ ای مستطیل شکل ایجاد کنیم. برای این کار لازم است سه ضلع محوطه نرده کشی شود. اگر تنها هزینه نصب ۱۰۰ متر نرده را در اختیار داشته باشیم. ابعاد مستطیل را طوری تعیین کنید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن گردد.

تمرین:
استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم ۱۵۰۰ متر باشد. ابعاد مستطیل را طوری بیابید که مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد.
مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن شود.

صفرهای تابع درجه دو
نقاط برخورد نمودار یک تابع درجه ۲ با محور x ها را صفر های تابع می ‌نامیم که در واقع ریشه های معادله درجه دو هستند که برای محاسبه صفرهای تابع تابع را مساوی صفر قرار می ‌دهیم و معادله را حل می ‌کنیم.

مثال:
فوتبالیستی توپ را با زاویه ۴۵ درجه نسبت به سطح زمین و با سرعت اولیه ۲۰ شوت می ‌کند معادله مسیر حرکت حداکثر ارتفاع توپ را به دست آورید.
حل: یعنی x راس سهمی را می یابیم.
به نظر شما حداکثر مسافت افقی طی شده توسط توپ چقدر است؟
حل: نقاط برخورد تابع با محور x ها که همان صفرهای تابع است را می یابیم.