جزوه صور ابهام و روش های رفع ابهام میلاد لاریجانی

جزوه صور ابهام و روش های رفع ابهام میلاد لاریجانی

جزوه صور ابهام و روش های رفع ابهام میلاد لاریجانی

یک جزوه بسیار عالی از  دیفرانسیل مبحث صور ابهام و روش های رفع ابهام اثر استاد میلاد سجادی لاریجانی بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

رفع ابهام حالت ۰/۰ وقتی  x->a

برای رفع ابهام حالت ۰/۰ ، به یکی از روش های زیر و یا ترکیبی از دو یا چند روش زیر عمل می کنیم :

۱)حذف عامل صفرکننده

۲)هوپیتال

۳)هم ارزی

۱-روش حذف عامل صفرکننده :

اگر لیمیت f(x) به روی g(x) مساوی  ۰/۰ باشد در این صورت برای حذف عامل صفرکننده (x-a ) یا عاملی که وقتی x->a ، برابر صفر می شود می توانیم با توجه به نوع تابع صفرکننده را حذف کنیم.

الف) اگر توابع f و g چند جمله ای باشند.

در این گونه مسائل با استفاده از تجزیه و یا تقسیم توابع f و g بر عامل ابهام x-a ، این عامل را در صورت و مخرج کسر تولید و از صورت و مخرج حذف می کنیم و در نهایت حد تابع را بدست می آوریم.

ب)اگر حداقل یکی از توابع f و g عبارتی رادیکالی باشد

برای رفع ابهام حد، می توان صورت و مخرج کسر را در عامل گویا کننده ی عبارت رادیکالی ضرب کنیم.

ج)اگر حداقل یکی از توابع f و g عبارت مثلثاتی باشد

با کمک اتحاد های مثلثاتی صورت با مخرج را آن قدر ساده می کنیم تا عامل صفرکننده در صورت و مخرج ظاهر شود و سپس از صورت و مخرج حذف می کنیم و حاصل حذ را بدست می آوریم.

۲-قاعده هوپیتال

اگر توابع f و g در همسایگی محذوف نقطه ی x = a مشتق پذیر باشند ، g’ در هر نقطه از این همسایگی مخالف صفر باشد ، لیمیت اف ایکس برابر لیمیت جی ایکس و مساوی صفر و لیمیت مشتق اف ایکس بر روی مشتق جی ایکس برابر L باشد آن گاه لیمیت اف ایکس بر روی جی ایکس برابر L می باشد.