جزوه هندسه تحلیلی و جبر خطی مبحث ماتریس ها و دستگاه ها

جزوه هندسه تحلیلی و جبر خطی مبحث ماتریس ها و دستگاه ها

جزوه هندسه تحلیلی و جبر خطی مبحث ماتریس ها و دستگاه ها

یک جزوه بسیار آموزشی از هندسه تحلیلی و جبر خطی مبحث ماتریس ها و دستگاه ها

کمی از داخل جزوه :

ماتریس : هر نمایش جدولی از اعداد، متغیرها و عبارتهای ریاضی ماتریس نام دارد. حاصلضرب سطر در ستون هرر مراتریس مرتبهی آن است. هر عضو در ماتریس یک درایه است که با شمارهی سطر و ستون آن مشخص میشود.

نکته ۳: جمع و تفریق ماتریس های هم مرتبه به این صورت است که تک تک درایههای متناظر با هم جمع شرده یرا تفریرق میشوند.

نکته ۶: برای محاسبه ی توان های یک ماتریس قاعدهی مشخصی وجود ندارد و باید با حدس و استقرا آنرا بدست آورد

ماتریس های خاص :

۱) ماتریس صفر: تمام درایه های آن صفر است.

۲) ماتریس واحد (همانی): ماتریس مربعی که درایه های قطر اصلی آن یک و بقیه ی درایه ها صفرند.

۳) ماتریس قطری: تمام درایه های غیرقطر اصلی در آن صفرند

۴) ماتریس پایین مثلثی – بالا مثلثی

نکته: هر ماتریس مربعی را میتوان به صورت مجموع ماتریس های متقارن و پاد متقارن نوشت.

دترمینان ماتریس ۳*۳ و ۴*۴

ابتدا یک سطر یا ستون دلخواه از ماتریس را انتخاب میکنیم و برای هر درایه، همسازهی نظیرش را بدست میآوریم. مقردار هرر درایره را در همسازهاش ضرب می کنیم، مجموع مقادیر بدست آمده برا دترمینران برابر است.

نکته ) اگر تمام درایهها در یک سطر یا ستون دترمینان همگی صفر باشند حاصل دترمینان صفر است.

نکته ) اگر یکی از درایههای دترمینان تغییر کند مقدار دترمینان به اندازهای حاصلضرب تغییرات درایه در همسازهی نظیر آن درایه تغییر میکند.

نکته ) اگر دو دترمینان فقط در یک سطر یا ستون با هم اختلاف داشته باشند میتوانیم برای محاسبهی مجموع یا تفاضرل آنها، درایههای نظیر در دو سطر متفاوت را با هم جمع کنیم.

نکته : اگر از یک سطر یا ستون دترمینان عددی فاکتور بگیریم در حاصل دترمینان ضرب میشود.

نکته : اگر از تمام درایههای ماتریس عددی فاکتور بگیریم مقدار آن عدد در محاسبهی دترمینان بایرد بره تروان مرتبرهی ماتریس برسد.