گام به گام حسابان پایه یازدهم رشته ریاضی‌

گام به گام حسابان پایه یازدهم رشته ریاضی‌

گام به گام حسابان پایه یازدهم رشته ریاضی‌

گام به گام حسابان پایه یازدهم رشته ریاضی‌ به سوالات این کتاب در این مقطع از پایه های متوسطه پاسخ می دهد.

در سال قبل با مفهوم دنباله و دنباله های حسابی و هندسی آشنا شدید و می دانید که مجموعه اعداد طبیعی….. ،۱،۲،۳ یک دنباله حسابی با قدر نسبت به یک می باشد. چگونگی به دست آوردن مجموع اعداد طبیعی ۱ تا n می تواند الگوی مناسبی باشد تا به یک دستور برای محاسبه مجموعه جملات هر دنباله ی حسابی برسیم.

در سده های چهارم و پنجم هجری، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی، به بررسی دنباله های ریاضی پرداخته اند. از جمله ابوریحان بیرونی در کتاب خود آثار الباقیه عن القرون الخالیه مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع یک دنیا دنباله هندسی است که جمله اول آن واحد و تعداد جمله ها ۶۴ می باشد، حل کرده است. او با استدلال دقیق مجموعه جمله های این دنباله را عدد ۱۸۴۴۶۷۴۴،۷۳۷،۹۵۵۱۶۱۵ به دست آورده است. درباره صفحه شطرنج،داستانی وجود دارد،وقتی مخترع شطرنج، بازی خودرا به شاه عرضه کرد. شاه از او خواست پاداشی بخواهد. دانشمند پاسخ داد: برای خانه اول شطرنجی یک دانه گندم به من بدهید و برای خانه دوم دو دانه گندم و برای خانه سوم چهار دانه گندم و همین طور برای هر خانه دو برابر خانه پیش از آن گندم بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد. شاه با ساده‌ لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید. ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق گندم را به او بدهند. قبول کردند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا کردند. سپس معلوم شد که اگر در تمام سطح کره زمین یعنی هر جا که خشکی باشد گندم بکارند این مقدار گندم به دست نمی ‌آید. ابوریحان بیرونی باریاضی استدلال ریاضی به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر دانه است. او برای محسوس کردن این عدد می ‌گوید: