جزوه تابع نمایی و لگاریتم مهندس حمیدرضا بنیانی

جزوه تابع نمایی و لگاریتم مهندس حمیدرضا بنیانی

جزوه تابع نمایی و لگاریتم مهندس حمیدرضا بنیانی

یک جزوه بسیار عالی از ریاضی مبحث تابع نمایی و لگاریتم اثر مهندس حمیدرضا بنیانی بزرگوار طراح آزمون های کانون

کمی از داخل جزوه :

ﺍﻧﺮﮊی ﺯﻟﺰﻟﻪ : ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺭﻳﺸﺘﺮ ی ﻳﮏ ﺯﻟﺰﻟﻪ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺑﺎ ﻭ M ﺭﺍ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻧﺮﮊی ﺁﺯﺍﺩ ﺷﺪﻩ ﺗﻮﺳﻂ ﺁﻥ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻭﺍﺣﺪ «ِﺍﺭﮒ»ﮔﻴﺮی ﻣﻲ E ﺭﺍ ﺑﺎ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻴﻢ .

تابع نمایی :

ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ توابع نمایی ﻭ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭ آن ها توجه کنید :

ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ : ﺑﺎﺷﺪ a≠۱ ﻓﺮﺽ ﮐﻨﻴﺪ ﻋﺪﺩی ﻣﺜﺒﺖ . تابعی که ضابطهی آن به صورت :

y = a ^ x

است تابع نمایی با پایه a نامیده می شود.

توجه کنید نمودار این تابع در دو حالت  a>1 و a بین ۰ و یک به شکل داخل جزوه می باشد.

دامنه و برد  :

با توجه به نمودار تابع نمایی در هر دو حالت a بزرگتر از یک و بین ۰ و یک میبینید که :

دامنه همیشه تمام r و برد آن اعداد مثبت است.

بنابراین :

مقدار a^x هیچ گاه نمی تواند صفر یا عددی منفی شود.

چون a ^ 0 = 1  است ، نمودار تابع نمایی همیشه از نقطهی ۰ , ۱ عبور می کند.

شرط نمایی بودن :

برای آن که تابع y = a ^ x نمایی محسوب شود لازم است که a>0 و  a!= 0 باشد.

تابع نمایی صعودی :

وقتی a>1 باشد هر قدر x به توان های بزرگ تر می رسد مقدار تابع بزرگ تر می شود.چنین تابعی را صعودی می گویند.

تابع نمایی نزولی :

وقتی a بین ۰ و یک باشد هر قدر x به توان های بزرگتر می رسد مقدار تابع کوچک تر می شود.  چنین تابعی را نزولی می گویند.

یک به یک بودن : همان طور که میبینید هر خط افقی نمودار تابع نمایی را یا قطع نمی کند و یا فقط در یک نقطه قطع می کند.

پس تابع y = a ^ x همیشه یک به یک است .

شماره تماس مهندس حمیدرضا بنیانی :  ۰۹۳۶۲۰۰۹۵۳۰