جزوه توابع نمایی و لگاریتمی ایمان کاظمی

جزوه توابع نمایی و لگاریتمی ایمان کاظمی

جزوه توابع نمایی و لگاریتمی ایمان کاظمی

یک جزوه بسیار عالی از ریاضیات مبحث تابع لگاریتمی و تابع نمایی اثر استاد ایمان کاظمی بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

نکته : تابع نمایی یک به یک است زیرا اگر خطی موازی محور ها رسم کنیم تابع أحداکثر در یک نقطه قطع می کند نکته: اگر دو عبارت توان دار با پایه های مساوی ، مساوی باشند، توانها نیز با هم مساوی خواهند بوده.

کاربرد تابع لگاریتمی

اگر میزان انرژی آزاد شده در زلزله ای به بزرگیM ریشتر برابر E باشد ، داریم

۵ /۱+ ۸/ ۱۱ = logF

مثال ۵۸ ، اگر بزرگی زلزله ای برایر ۶ ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده در این زلزله را بدست آورید،

مثال ۵۹ ، اگر در یک زلزله ۱۰۳ ای ارگ انرژی آزاد شود ، شدت زلزله تقریبا چند ریشتر است؟

۶/۱۲

۵/۹۲

۵/۴۷

۵/۱۲

مثال بر اثر تابع تکثیر نوعی باکتری بر حسب واحد ساعت (۱) تابع ()باشد . چند ساعت طول می کشد تا تعداد باکتری ۲ برابر شود؟

برای مطالعه بیشتر :

به کمک مقیاس لگاریتمی، می‌توان اندازه‌های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونه دسی‌بل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دان میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان می‌شود. همچنین لگاریتم در نظریهٔ پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکل‌های هندسی مانند برخال‌ها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می‌توان به فاصله در موسیقی و رابطه‌های شمارش اعداد اول اشاره کردهمچنین در محاسبه زمان اجرای الگوریتم‌های برنامه‌های کامپیوتری استفاده می‌شود.

تابع توان وارون تابع لگاریتم است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده می‌شود.

انگیزهٔ ساخت لگاریتم، داشتن وارون تابع توان بوده‌است. برای نمونه، توان سوم ۲، ۸ است چون ۸ = ۲ × ۲ × ۲ = ۲^۳ پس لگاریتم ۸ در پایهٔ ۲، ۳ می‌شود.