جزوه جامع ریاضی دهم مبحث تابع استاد اشرفی

جزوه جامع ریاضی دهم مبحث تابع استاد اشرفی

جزوه جامع ریاضی دهم مبحث تابع استاد اشرفی

یک جزوه بسیار عالی از ریاضی دهم فصل پنجم مبحث تابع به صورت کامل و جامع اثر استاد سعید اشرفی عزیز

کمی از داخل جزوه :

تابع :

به شکل های مختلفی میتوان مفهوم تابع در ریاضی را بیان کرد. یکی از ملموسترین روشها، در نظر گرفتن تابع به عنوان یک ماشین است. ماشین وسیله ای است که چیزی را به عنوان ورودی دریافت کرده، عملی بر روی ورودی انجام دادهو سپس حاصل را به عنوان خروجی بیرون میدهد. در ریاضی، تابع ماشینی است که به ازای هر ورودی، دقیقاً یک خروجی تولید میکند. اگر بیش از یک خروجی تولید کند، دیگر تابع محسوب نمیشود.

اگر یک رابطه به صورت مجموعه ای از زوج های مرتب داده شده باشد، به آن تابع می گوییم هرگاه:
الف) هیچ دو زوج مرتب متمایزی در آن ، دارای مولفه های اول یکسان با یکدیگر نباشند.
ب) اگر دو زوج مرتب دارای مولفه های اول برابر بایکدیگر بودند، مولفه های دوم آن دو زوج مرتب نیز بایکدیگر برابر باشند.

خطی که قسمت سمت چپ را به قسمت سمت راست مرتبط می کند، همان رابطه میان دو مجموعه است که پیش از این نام این رابطه را تابع نامیدیم.
به شکل باال دقت کنید. موارد زیر را می توان از این نمودار استخراج کرد.
الف) هر عضو از دامنه، فقط به یک عضو از هم دامنه متصل شده است.
ب) ممکن است یک عضو در هم دامنه وجود داشته باشد که به دو عضو از دامنه متصل است.
پ) تمامی اعضای دامنه باید به یک عضو از هم دامنه متصل شوند، اما اگر عضوی در هم دامنه وجود داشته باشد که به عضوی از دامنه مربوط نشده باشد، مشکلی در تعریف تابع ایجاد نمی شود.

در نمایش تابع به صورت زوج مرتب، مجموعه تمام مولفه های اول )عدد سمت چپ در هر پرانتز( زوج های مرتب تشکیل دهنده تابع را دامنه تابع می گویند. همچنین به مجموعه تمام مولفه های دوم )عدد سمت راست در هر پرانتز( زوج های مرتب تشکیل دهنده تابع را برد تابع می گویند.