دانلود جزوه جامع ریاضی دوازدهم مجتبی لشینی

دانلود جزوه جامع ریاضی دوازدهم مجتبی لشینی

دانلود جزوه جامع ریاضی دوازدهم مجتبی لشینی

یک جزوه بسیار جامع و کامل از ریاضی پایه دوازدهم اثر استاد مجتبی لشینی بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

تابع f را در یک بازه ثابت می گوییم اگر برای تمام مقادیر x در این بازه مقدار f ثابت باشد. با توجه به تعاریف بالا   تابع ثابت در یک بازه هم صعودی و هم صعودی محسوب می شود.

• به توابعی که در دامنه شان همواره صعودی و یا همواره نزولی باشند  یکنوا می گویند.
• برای تشخیص صعودی یا نزولی بودن یک تابع در بازه های مختلف ساده ترین کار رسم شکل است.

– تابع یک به یک : تابع یک به یک تابعی است که مولفه دوم تکراری نداشته باشد یا اگر تکراری باشد مولفه اول آن هم تکراری باشد . نمودار این توابع به گونه ای است که هر خط افقی آن را حداکثر در یک نقطه قطع کند.

همانطوری که گفتیم تابعی وارون پذیر است که یک به یک باشد. گاهی بعضی از توابع یک به یک نیستند. اما می توان با محدود کردن دامنه آن ها آن ها را به تابع یک به یک تبدیل کرد و سپس وارون آن ها را به دست آورد.

توصیه : جزوه ریاضی دوازدهم الگوهای غیرخطی را مطالعه بفرمایید.

کدام یک از جملات زیر درست و کدام نادرست است ؟

• تابع تانژانت در دامنه اش صعودی است. نادرست
• می توان بازه ای یافت که تابع تانژانت در آن نزولی باشد. نادرست
• می توان بازه ای یافت که تابع تانژانت در آن غیرصعودی باشد. نادرست
• تابع تانژانت در هر بازه که در آن تعریف شده باشد صعودی است. درست

آزمون یکنوایی تابع :

الف) در یک بازه از دامنه f اگر مقدار f’ موجود و مثبت باشد آن گاه f در آن بازه اکیدا صعودی است.

ب) در یک بازه از دامنه f اگر مقدار f’ موجود و منفی باشد آن گاه f در آن بازه اکیدا نزولی است.

پ) در یک بازه از دامنه f اگر مقدار f’ موجود و برابر صفر باشد آن گاه f در آن بازه تابعی ثابت است.