جزوه دست نویس ریاضی مبحث دنباله ها پایه دهم

جزوه دست نویس ریاضی مبحث دنباله ها پایه دهم

جزوه دست نویس ریاضی مبحث دنباله ها پایه دهم

جزوه دست نویس ریاضی مبحث دنباله ها پایه دهم برای تقویت پایه ریاضی شما کاربرد دارد!

دنباله:
به تعدادی از اعداد که پشت سرهم نوشته شوند یک دنباله اعداد می‌گوییم به هر کدام از این اعداد یک جمله از جملات دنباله می‌ گوییم. ممکن است جملات دنباله الگوی خاصی داشته باشند یا ممکن است نداشته باشند البته ما در ریاضی به دنباله هایی که نظم خاصی داشته باشند سر و کار داریم.

همانطور که می دانید بعضی از این دنباله ها دارای نظم و برخی دیگر بدون نظم هستند.
همچنین بعضی از این دنباله ها دارای تعدادی محدود جمله هستند که با آنها دنباله های متناهی می ‌گوییم.
و برخی دیگر دارایی بیشمار جمله می باشند که به آنها دنباله های نامتناهی می‌گوییم.
در بعضی از این دنباله ها با زیاد شدن شماره جمله خود جمله نیز افزایش می ‌یابد که آنها را دنباله های افزایشی صعودی می ‌گوییم و در برخی دیگر با افزایش شماره جمله خود جمله کاهش می ‌یابد که اینگونه دنباله ها را نزولی کاهشی می گوییم.

الگو:
یک ساختار منظم از اعداد و اشکال تصاویر و وقایع صداها یا نمادها می باشد که ممکن است رشد کننده تکرار شونده یا ترکیبی از این دو باشد. الگوها ممکن است خطی یا غیر خطی باشند.
این جمله در واقع ساختار الگو را به ما معرفی می کند و با توجه به آن هر کدام از جملات الگو را می توانیم مشخص کنیم.
مثال در الگوی زیر سه شکل بعدی را رسم کنید و سپس جمله ی عمومی آن را بنویسید.
حل: در مرحله اول دو نقطه داریم در مرحله دوم دو تا نقطه دیگر اضافه شده و در مرحله سوم دو نقطه به مرحله دوم اضافه شده است پس باید همین روال را ادامه دهیم پس شکل بعدی به صورت زیر می باشد.
پس از الگوی موجود همان الگوی اعداد زوج می باشد که جمله عمومی است.

مثال در الگوی زیر سه شکل بعدی را رسم کنید و سپس جمله عمومی آن را بنویسید.
حل: در مرحله اول یک نقطه داریم در مرحله دوم ۴ تا نقطه دیگر اضافه شده است و در مرحله سوم شش نقطه به مرحله دوم اضافه شده است بنابراین باید در مرحله بعد هشت نقطه به مرحله سوم اضافه کنیم و این کار را ادامه دهیم پس سه شکل بعدی به صورت زیر می باشد.
مثال: در الگوی زیر سه شکل بعدی را رسم کنید و سپس جمله عمومی آن را بنویسید.
حل: در شکل اول پنج نقطه داریم در شکل دوم ۴ تا نقطه دیگر اضافه شده و باز در شکل سوم چهار نقطه به شکل دوم اضافه شده است.

الگوی خطی:
اگر اختلاف هر دو جمله ی متوالی در یک الگو برابر عدد ثابتی باشد به آن یک الگوی خطی گفته می شود.
یک الگوی خطی است زیرا تفاضل هر دو جمله متوالی آن ثابت ۷ می باشد.
در حالی که یک الگوی خطی نیست هر دو جمله متوالی آن یک مقدار ثابت می باشد.
جمله الگوهایی که از جمله عمومی آن ها می باشد را الگوهای خطی می گوییم که در آن a و b اعداد حقیقی هستند و n عدد طبیعی می باشد.