جزوه ریاضی مبحث حد استاد علی اصغری

جزوه ریاضی مبحث حد استاد علی اصغری

جزوه ریاضی مبحث حد استاد علی اصغری

یک جزوه خلاصه و عالی از ریاضی مبحث حد اثر استاد علی اصغری بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

اگر تابع f در یک همسایگی محذوف نقطه ای مانند a تعریف شده باشد ، آنگاه شرط لازم و کافی برای آنکه حد تابع f در نقطه x = a برابر L باشد ، آن است که حد چپ و حد راست تابع f در x = a موجود و برابر L باشند.

برای مثال حد تابع[ f(x)= [x در x= 1 وجود ندارد. زیرا حد راست در نقطه  x = 1 برابر با ۱ ولی حد چپ در این نقطه برابر صفر است . پس چون حدود چپ و راست نابرابرند این تابع در x =1 حد ندارد. به طوری که کلی توابع براکتی در نقاطی که داخل آن ها صحیح می شود حد ندارد.

پیشنهاد می شود که دو تابع معروف زیر را حفظ باشیم :

داخل جزوه

یکی دیگر از روش ها که در کتاب درسی نیامده است استفاده از هوپیتال است. اسم هوپیتال شما را یاد مشتق بیندازد. میتوانیم به جای محاسبه حد تابع کسری اولیه، ابتدا از صورت و مخرج آن  یک بار مشتق گرفته و سپس به محاسبه ی حد بپردازیم.

در هر دو روش به پاسخ های یکسان رسیدیم. حال از کجا تشخیص دهیم کدام روش در کجا بهتر است؟ هر زمان دیدید مشتق گرفتن از صورت و مخرج راحت و سریع است، بدون شک از هوپیتال استفاده کنید. در غیر این صورت به فکر روش دیگری باشید.

برای مطالعه بیشتر :

کاربرد مفهوم حد در ریاضی در توصیف مقداری است که یک تابع یا دنباله به آن نزدیک می‌شود، هنگامی که ورودی آن تابع یا شمارندهٔ آن دنباله به یک مقدار مشخص نزدیک می‌شود.حد یک مفهوم اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال و در حالت کلی در آنالیز ریاضی است و در تعریف پیوستگی، مشتق و انتگرال کاربرد دارد. موضوع حد، به منظور بیان رفتار یک تابع می‌پردازد و می‌تواند رفتار آن را در نقاط روی صفحه یا در بی‌نهایت هم ارزیابی کند.