جزوه فوق مفهومی حد استاد علیپور

جزوه فوق مفهومی حد استاد علیپور

جزوه فوق مفهومی حد استاد علیپور

یک جزوه بسیار عالی از مبحث حد اثر استاد علیپور بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

حد ومفاهیم آن: برای بررسی ىرمفیٌم جدیدی بو یک سری تعاریفی کو پیش نیازمبحث می باشند نیازمندیم. در تعریف این مفیٌم تعاریف مٌرد نیاز عبارتند از:

تعریف همسایگی: یک همسایگی باز ( هرعدد حقیقی می تواند باشد.)عبارت است ازبازه بازی مثل ) بطوریکه ) (.از دید هندسی همسایگی عبارت است از تمام اعداد و ارقام نزدیک به عدد موردنظر)

تعریف همسایگی محذوف: همسایگی محذوف به مرکز به شعاع را با نماد نشان می دهیم.

محاسبه ی حد توابع از روی نمودار رسم شده: برای محاسبه ی مقدار حد از روی نمودار ؛ باید تصور کنیم که نمودار مثل جاده ای است که روی آن رانندگی می کنیم. نقاط انفصال توابع را نقاط بن بست جاده تصور خواهیم کرد.

روش های حد گیری برای برخی توابع کمی زمان برتر بوده و نیاز به محاسبات زیادی دارد. لذا از برخی تعاریف و شرایط خاص استفاده می کنیم تا حد این توابع را راحت تر محاسبه کنیم. یکی از این روش ها و تعاریف هم ارزی توابع خواهد بود.

وقتی که مقادیر متوالی به یک متغیر نسبت داده می‌شود، و آن متغیر بی‌نهایت به عدد ثابتی نزدیک شود، به‌طوری‌که اختلاف آن‌ها از مقدار ثابت به هر اندازه کوچک قابل انتخاب باشد، این مقدار ثابت را حد همه مقادیر متغیر می‌گویند. به عبارت دیگر: فرض کنید در تابع f مقدار متغیر به یک عدد ثابت به نام a میل کند (یعنی به آن نزدیک شود ولی به آن نرسد) آن‌گاه اگر مقدار تابع آن، به عددی ثابت به نام L میل کند، L حد تابع f در نقطهٔ a خواهد بود گرچه a می‌تواند در دامنهٔ تابع وجود نداشته باشد.به عبارت خیلی ساده‌تر میتوان گفت حد یک تابع برای یک عدد معین روی محور xها، به ما نشان می دهد که در صورت قرار دادن مجموعه اعدادی که در همسایگی خیلی خیلی نزدیک ان عدد معین هستند در x‌های ضابطه تابع ، yها به چه عددی خیلی خیلی نزدیک می‌شوند (تابع در نهایت به چه عددی خواهد رسید).