جزوه فوق مفهومی مشتق استاد علیپور

جزوه فوق مفهومی مشتق استاد علیپور

جزوه فوق مفهومی مشتق استاد علیپور

یک جزوه بسیار عالی از مشتق به صورت مفهومی و ترکیبی اثر استاد علیپور بزرگوار

کمی از داخل جزوه :

آشنایی با مفهوم مشتق : برای نوشتن معادله خط گذرنده از دو نقطه در معاددله کلی خط (یعنی y=ax+b) نقطه دهی می کردیم ، اما با این روش نمای کلی خط گذرنده از این دو نقطه قبل از یافتن معادله ، امکان پذیر نبود. برای بهبود این شکل مفهومی به اسم شیب خط تعریف شده است.

مشتق های یک طرفه : از آنجایی که مطالعه رفتار تابع در همه ی نقاط امکان پذیر نمی باشد (یا به دلیل محدودیت دامنه ی تابع یا محدودیت فاصله ی تعریف شده برای تابع) همواره برای این مطالعه یک محدوده ی خاص در نظر گرفته می شود و لذا به تبع آن تعاریف جدیدی برای مشتق تابع حاصل می شود که عبارتند از :

مشتق راست – مشتق چپ

تعبیر هندسی مشتق پذیری : تابع f در x =a مشتق پذیر است هر گاه بتوان در این نقطه یک خط کامل (نه نیم مماس) مماس و غیرموازی با محور y ها بر منحنی رسم کرد. اگر تابع f در نقطه a مشتق پذیر باشد ، آنگاه در آن نقطه پیوسته نیز هست ولی عکس این مطلب صحیح نمی باشد ، یعنی ممکن است تابع پیوسته باشد اما مشتق پذیر نباشد. به عبارت بهتر پیوستگی تابع در x=a شرط لازم برای مشتق پذیری تابع است نه شرط کافی پس اگر تابع f در x=a ناپیوسته باشد آنگاه مشتق پذیر نیست.

موارد مشتق ناپذیری : مواردی که تابع در نقطه مفروض مشتق پذیر نیست(اسم این نقاط نیز نوشته شده)

۱- نقاط ناپیوسته : تابع در نقاط ناپیوسته (نقاط بریدگی های شکل تابع) مشتق پذیر نمی باشد. از دید هندسی نمی توان در این نقاط مماس بر منحنی رسم کرد.

۲- نقاط زاویه دار : تابع در نقاط پیوسته ای که مشتق چپ و راست در آن ها دو عدد حقیقی نابرابر ، یا یکی عدد و دیگری بی نهایت باشد ، مشتق پذیر نیست. از دید هندسی در این نقاط دو نیم مماس بر منحنی رسم می شود که با هم زاویه می سازند.